Matematica di base Esempi

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a - 2}{a + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - 2}{a + 3}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(a - 2) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.2.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 a$ da $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.3

Somma $- 5 a$ e $10 a$ .

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $a^{2} + 5 a + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 2}{a - 3}$